（1）[問題提出]：如圖1，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，連接AC、BC，若AB=6，則△ABC面積的最大值為 99．
（2）[問題探究]：如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AB=AD，點E、F分別在邊BC、CD上．且∠EAF=60°，若BE=3，EF=10，求DF的長；
（3）[問題解決]：為進一步落實國家“雙減”政策，豐富學生的校園生活，某校計劃為同學們開設實踐探究課．按規劃要求，需設計一個正方形的研學基地，如圖3．點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，將△AEF區域修建為種植采摘區，基地內其余部分為研學探究區，BE+DF的長為40m,∠EAF=45°．為了讓更多的學生能夠同時進行種植，要求種植采摘區（△AEF）的面積盡可能大，則種植采摘區的面積的最大值為 （400+4002）（400+4002）m2，此時正方形ABCD的邊長為 （20+202）（20+202）m.
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【考點】圓的綜合題．
【答案】9；（400+400）；（20+20）
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：200引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F，當GM=GD時，求切線CF的長．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：100難度：0.1