如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上．O為原點，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，8）．動點M從點O出發．沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發，沿AB向終點B以每秒53個單位的速度運動．當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設動點M、N運動的時間為t秒（t＞0）．
（1）當t=3秒時．直接寫出點N的坐標，并求出經過O、A、N三點的拋物線的解析式；
（2）在此運動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：573引用：10難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），頂點為D，對稱軸交x軸于點E．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設M為直線BC下方拋物線上一點，是否存在點M，使四邊形CMBE面積最大？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接CE（如圖2），設點P是位于對稱軸右側該拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．連接PE，請求出當△PQE與△COE相似時點P的坐標．發布：2025/5/25 12:30:1組卷：231引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+4x+c經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，其對稱軸與x軸交于點C．
（1）求該拋物線和直線BC的解析式；
（2）設拋物線與直線BC相交于點D，連接AB、AD，求△ABD的面積；
（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAB的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 12:30:1組卷：143引用：3難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c經過O（0，0），A（4，0），B（3，）三點，連接AB，過點B作BC∥x軸交拋物線于點C．動點E、F分別從O、A兩點同時出發，其中點E沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向A點運動，點F沿折線A→B→C以每秒1個單位長度的速度向C點運動．設動點運動的時間為t（秒）．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）記△EFA的面積為S，求S關于t的函數關系式，并求S的最大值，指出此時△EFA的形狀；
（3）是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此時E、F兩點的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 12:30:1組卷：314引用：4難度：0.1