2012年湖南省株洲市南方中學高一入學數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．下列平面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：187引用：19難度：0.9

  解析

• 2．若

  x

  -

  3

  在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜3

  B．x≤3

  C．x＞3

  D．x≥3
  組卷：437引用：43難度：0.9

  解析

• 3．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（　　）

  A． I = 2 R

  B． I = 3 R

  C． I = 6 R

  D． I = - 6 R
  組卷：3622引用：59難度：0.9

  解析

• 4．現(xiàn)有3cm,4cm,7cm,9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：2167引用：53難度：0.9

  解析

• 5．如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE=5，BF=3，則CD的長是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：523引用：29難度：0.9

  解析

• 6．如圖，是由4個相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：95引用：17難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4個小題，共40分．解答題必須寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟．）

• 18．在長株潭建設(shè)兩型社會的過程中，為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

  40 - x	（ 25 ≤ x ≤ 30 ）
  25 - 0 . 5 x	（ 30 ≤ x ≤ 35 ）

  
  （年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本）
  （1）當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？
  （2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？
  組卷：110引用：1難度：0.3

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• 19．如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上．O為原點，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，8）．動點M從點O出發(fā)．沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒

  5

  3

  個單位的速度運動．當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點M、N運動的時間為t秒（t＞0）．
  （1）當t=3秒時．直接寫出點N的坐標，并求出經(jīng)過O、A、N三點的拋物線的解析式；
  （2）在此運動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；
  （3）當t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？
  組卷：573引用：10難度：0.1

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