已知△ABC為等邊三角形，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．
（1）如圖1，若DE⊥AB，垂足為E，AC=3，則CF=3434；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：DE=DF；
（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線交于點F，作DN⊥AC于點N，若DN=FN，求證：BE+CF=3（BE-CF）．
3
4
3
4
BE
+
CF
=
3
（
BE
-
CF
）
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：22引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與實踐
九年級（1）班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)活動．
操作探究：
（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，則∠CBE=°．若F是BE的中點，連接AF，則AF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ．
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，求出此時∠EBC的度數(shù)及AF與DE的數(shù)量關(guān)系．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點，連接AF．當(dāng)∠EBC=15°時，求AF的長．發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：250引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如圖1，點D為△ABC內(nèi)一點，連接AD，過點A作AE⊥AD，AD=AE，連接DE，BD，CE，已知AB=，AD=1，當(dāng)B、D、E三點共線時，求ABCE的面積；5
（2）如圖2，在AC上取點D，連接BD，過點A作AE⊥BD于點F，AE=BD，取BC中點G，連接GE，ED，在AB上取點M，過點M作MN∥DE交BC于點N，MN=GE，求證：BN=DC；
（3）如圖3，在AC上取點D，連接BD，將△ABD沿BD翻折至ABDE處，在AC上取點F，連接BF，過點E作EH⊥BF于點F，GE交BF于點H，連接AH，若GE：BF=：2，AB=23，求AH的最小值．2發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：700引用：2難度：0.9 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點E是AC上一動點，連接BE，將BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到BD，連接DE交BC于點F．
（1）如圖1，若AB=4，∠C=30°，BE⊥AC，求DE的長；
（2）如圖2，若CB=CE，連接CD，在EC上截取EM=CD，過點M作EC的垂線交BC于點N，交ED于點K，當(dāng)CF=2AE時，求證：NF+DF=MN；
（3）如圖3，△ABC中，若BE=CE，且∠BEC=45°，BE=4，點P為射線EA上一動點，連接BP，將BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°到BQ，連接EQ，請直接寫出線段EQ的最小值．
發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：805引用：3難度：0.3
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