綜合與實踐
問題背景：
在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們探索有一組鄰邊相等，一組對角互補的四邊形的性質(zhì)．如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠ABC+∠ADC=180°．
實踐操作：
（1）同學(xué)們首先從特殊情形開始探索，如圖2，當∠ABC=90°時，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)了BD平分∠ABC的性質(zhì)，有兩個小組給出如下的證明思路：
“團結(jié)組”：利用“在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”；
“實踐組”：由DA=DC想到將△ABD繞點D旋轉(zhuǎn)，使DA與DC重合，將四邊形ABCD轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的特殊圖形．
①請你分別在圖2，圖3中畫出符合“團結(jié)組”和“實踐組”思路的輔助線；
②求證：BD平分∠ABC；（從上面的兩個思路中選一個或按照自己的思路）
（2）“創(chuàng)新組”的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在圖2中AB+BC=2BD，請你說明理由；
拓展延伸：
（3）“善思組”的同學(xué)受“創(chuàng)新組”同學(xué)的啟發(fā)，提出如下問題：如圖4，當∠ABC=120°時，其它條件不變，延長BD到點F，使DFBD=14，過點F分別作FG∥CB交BA的延長線于點G，F(xiàn)E∥AB交BC的延長線于點E，若GF=53，則四邊形BEFG的形狀為 菱形菱形，四邊形ABCD的面積為 123123．
AB
+
BC
=
2
BD
DF
BD
=
1
4
GF
=
5
3
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】菱形；12
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：160引用：1難度：0.4
相似題
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1．【問題情境】
如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上一動點（點F不與點A，C重合），以CF為邊在△ABC外作正方形CDEF，連接AD，BF．
【探究展示】
（1）①猜想：圖1中，線段BF，AD的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
②如圖2，將圖1中的正方形CDEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α，BF交AC于點H，交AD于點O，①中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
【拓展延伸】
（2）如圖3，將【問題情境】中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，連接BF并延長，交AC于點H，交AD于點O，連接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=，CF=1，求BD2+AF2的值．43發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：246引用：3難度：0.4 -
2．已知正方形ABCD，AB=4，點E是BC邊上一點（不與B、C重合），將EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°至EF，連接AF，設(shè)EF交CD于點P，AF交CD于點Q．
（1）如圖1，線段EQ、BE與DQ之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請證明你的發(fā)現(xiàn)；
（2）如圖2，連接DF，則AF+DF的最小值是 （直接寫出答案）；
（3）如圖3，連接CF，①若BE=m,用m的代數(shù)式表示；FPPE
②若m=4-4，求∠EQF的度數(shù)．2
發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：252引用：1難度：0.3 -
3．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發(fā)現(xiàn)：如圖-1，點D落在AC上，點E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關(guān)系是 ；線段AD和線段BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
探究：在圖-1的基礎(chǔ)上，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應(yīng)用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點，且AE=3，DE=．2
直接寫出CE的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4
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