在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點A，記線段OA的中點為M．若點A，M，P，Q按逆時針方向排列構(gòu)成菱形AMPQ，其中∠QAM=α°（0＜α＜180），則把菱形AMPQ稱為點A的“α°菱形”AMPQ，把菱形AMPQ邊上所有點都稱為點A的“α°菱點”．已知點A（0，4）．
（1）在圖1中，用直尺和圓規(guī)作出點A的“60°菱形”AMPQ，并直接寫出點P的坐標(biāo)（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若點B（1，1）是點A的“α°菱點”，求α的值；
（3）若一次函數(shù)y=-33x+b的圖象上存在點A的“α°菱點”，直接寫出b的取值范圍．
3
3
x
+
b
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）作點A的“60°菱形”AMPQ見解答過程，點P的坐標(biāo)是（，1）；
（2）α的值是45°或30°；
（3）b的取值范圍是0＜b≤4+．
3
（2）α的值是45°或30°；
（3）b的取值范圍是0＜b≤4+
4
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：417引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點A（-23，0）與y軸的正半軸相交于點B，△OAB的外接圓的圓心為點C．3
（1）求點B的坐標(biāo)，并求∠BAO的大小；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號）．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：521引用：7難度：0.6 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以O(shè)D為邊構(gòu)造等邊△EDF（F點在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點的坐標(biāo)，以及OD的長；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著折線ED-DF運動（如圖2所示），當(dāng)P點到F點停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時，直線l恰好經(jīng)過等邊△EDF其中一條邊的中點；
②當(dāng)點P在線段DE上運動，若DM=2PM，求t的值；
③當(dāng)點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為，求出t的值．3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
3．將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，0），點B（0，3），點O（0，0）3
（1）過邊OB上的動點D（點D不與點B，O重合）作DE丄OB交AB于點E，沿著DE折疊該紙片，點B落在射線BO上的點F處．
①如圖，當(dāng)D為OB中點時，求E點的坐標(biāo)；
②連接AF，當(dāng)△AEF為直角三角形時，求E點坐標(biāo)；
（2）P是AB邊上的動點（點P不與點B重合），將△AOP沿OP所在的直線折疊，得到△A′OP，連接BA′，當(dāng)BA′取得最小值時，求P點坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：843引用：2難度：0.3
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