如圖，直線y=-x+2與反比例函數y=kx（k≠0）的圖象交于A（a,3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．
（1）求a,b的值及反比例函數的解析式；
（2）若點P在直線y=-x+2上，且S△ACP=S△BDP，請求出此時點P的坐標；
（3）在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/6 8:0:9組卷：4877引用：10難度：0.3
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1．Rt△ABC在直角坐標系內的位置如圖所示，反比例函數y=（k≠0）在第一象限內的圖象與BC邊交于點D（4，1），與AB邊交于點E（2，n）．kx
（1）求反比例函數的解析式和n值；
（2）當時，求直線AB的解析式．BCAC=12發布：2025/6/8 20:0:1組卷：480引用：6難度：0.5 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（1，m）都在直線y=-2x+b上，反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過點B．kx
（1）直接寫出m和k的值；
（2）如圖2，將線段AB向右平移n個單位長度（n≥0），得到對應線段CD，連接AC，BD．
①在平移過程中，若反比例函數圖象與線段AB有交點，求n的取值范圍；
②在平移過程中，連接BC，若△BCD是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件n的值．
發布：2025/6/8 18:0:1組卷：814引用：2難度：0.3 -
3．如圖：在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標分別為（2，0），（2，m），直線CD：y1=ax+b與雙曲線：y2=交于C，P（-4，-1）兩點．kx
（1）求雙曲線y2的函數關系式及m的值；
（2）判斷點B是否在雙曲線上，并說明理由；
（3）當y1＞y2時，請直接寫出x的取值范圍．發布：2025/6/8 17:0:2組卷：1790引用：12難度：0.4