如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，過點C（0，m）的直線與二次函數y=x2的圖象交于A、B兩點，且BC=2AC．
（1）若A點的橫坐標為-1，
①求m的值；
②點P在直線AB下方的二次函數圖象上，求△PAB面積的最大值；
（2）當m=6時，直線AB與x軸交于點D，E為線段CD上一動點，過點E垂直于CD的直線交y軸于點F，將△COD在直線EF上方的部分沿EF向下折疊．設CE=t,折疊后與△COD重疊部分的面積記為S，求S與t之間的函數表達式．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①m=2；
②S△PAB的最大值為；
（2）S=
．
②S△PAB的最大值為
27
8
（2）S=
3 6 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 2 3 ） |
- 5 3 6 t 2 + 12 t - 12 3 （ 2 3 ＜ t ≤ 3 3 ） |
3 2 t 2 - 12 t + 24 3 （ 3 3 ＜ t ≤ 4 3 ） |
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1339引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD、BC的交點E的坐標；
（3）若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．二次函數y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當點A的橫坐標為-2時，求點B的坐標；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點A在拋物線上運動時（點A與點O不重合），求AC?BD的值．發布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1 -
3．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以OB、OM為正方向）建立直角坐標系，
①設直線y=kx+m過點M、Q，求k,m；?????????????????
②設函數y=x2+bx+c的圖象經過點Q、O，求此函數解析式；
③當y=x2+bx+c＜0時，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個交點為E，求線段EQ的長度．發布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1