已知拋物線C1：y=ax2+bx+c的頂點坐標為（0，-1），且經過點A（-1，1），動直線l的解析式為y=-4x+e.
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）將拋物線C1向上平移一個單位得到新的拋物線C2，過點A的直線交拋物線于M、N兩點（M點位于N點的左邊），動直線l過點M，與拋物線C2的另外一個交點為點P，求證：直線PN恒過一個定點；
（3）已知點B（0，3），且點C在動直線l上，若△ABC是以∠B為頂角的等腰三角形，這樣的等腰三角形有且只存在一個，請求出e的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=2x2-1．
（2）證明見解答．
（3）e=3+或e=3-或-3或9．
（2）證明見解答．
（3）e=3+
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/31 8:0:9組卷：653引用：5難度：0.1
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1．如圖，直線y=kx+b（b＜0）與拋物線y=ax2相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，拋物線y=ax2經過點（4，-2）
（1）求出a的值；
（2）若x1?OB-y2?OA=0，求b的值；
（3）將拋物線向右平移一個單位，再向上平移n的單位．若在第一象限的拋物線上存在這樣的不同的兩點M、N，使得M、N關于直線y=x對稱，求n的取值范圍．發布：2025/6/23 10:30:1組卷：53引用：1難度：0.3 -
2．已知二次函數y=
x2+bx+c的圖象經過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，與y軸交于點E，頂點為P，對稱軸與x軸交于點D12
（Ⅰ）求這個二次函數的解析式；
（Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；
（Ⅲ）點Q是第一象限的拋物線上一點，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點Q的坐標．發布：2025/6/23 8:30:2組卷：154難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=
（x-3）2-1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．12
（1）求點A，B，D的坐標；
（2）連接CD，過原點O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD，求證：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側的拋物線上有一動點P，過點P作⊙E的切線，切點為Q，當PQ的長最小時，求點P的坐標，并直接寫出點Q的坐標．
發布：2025/6/23 9:0:1組卷：2875引用：59難度：0.1