某光學儀器廠有一條價值為a萬元的激光器生產線，計劃通過技術改造來提高該生產線的生產能力，提高產品的增加值．經過市場調查，產品的增加值y萬元與技術改造投入x萬元之間滿足：
①y與（a-2x）?x²成正比；
②當
x
=
a
4
時，
y
=
a
3
8
，并且技術改造投入滿足
x
a
-
x
∈
（
0
，
t
]
，其中t為常數且t∈（1，2]．
（I）求y=f（x）表達式及定義域；
（Ⅱ）求技術改造之后，產品增加值的最大值及相應x的值．

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【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：18引用：3難度：0.5

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1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：190引用：2難度：0.1
解析

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1．已知函數f（x）=ln2+x2-x+1，若關于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（ ?。?/h2>