綜合與實踐：問題引入：課外興趣小組活動時，老師提出這樣的問題：如圖1，在△ABC中，AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系從而求出AD的取值范圍．從中他總結出：解題時，條件中若出現“中線”“中點”等條件，可以考慮將中線加倍延長，構造全等三角形，把分散的條件和需求證的結論集中到同一個三角形中．
理解應用：（1）請你根據小明的思路，求AD的取值范圍；
感悟應用：（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AE是△ABD的中線，CD=AB，∠BDA=∠BAD，求證：AC=2AE；
延伸拓展：（3）如圖3，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC，連接BE、CD，過點A作AM⊥CD于點M，反向延長AM交BE于點N，求證：CD=2AN．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）1＜AD＜4；
（2）見解析過程；
（3）見解析過程．
（2）見解析過程；
（3）見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/15 2:0:9組卷：342引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發布：2024/12/23 14:0:1組卷：216引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發布：2024/12/23 18:30:1組卷：1769引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發布：2024/12/23 15:0:1組卷：187引用：3難度：0.1