閱讀下列材料：數學研究發現常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項式只用上述方法無法分解，如：“m2-mn+2m-2n”，細心觀察這個式子就會發現，前兩項可以提取公因式，后兩項也可提取公因式，前后兩部分分別因式分解后產生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了，過程為m2-mn+2m-2n=（m2-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2）．此種因式分解的方法叫做“分組分解法”，請在這種方法的啟發下，解決以下問題：
（1）因式分解：a3-3a2+6a-18；
（2）已知m+n=5，m-n=1，求m2-n2+2m-2n的值；
（3）△ABC的三邊a,b,c滿足a2+2b2+c2=2ab+2bc,判斷△ABC的形狀并說明理由．
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）（a-3）（a2+6）；
（2）7；
（3）等邊三角形，理由見解析．
（2）7；
（3）等邊三角形，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/19 8:0:9組卷：1342引用：5難度：0.5
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1．已知a-b=-l,則3a2-6ab+3b2=．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：6引用：1難度：0.6 -
2．若一個四位數M的個位數字與十位數字的和與它們的差之積恰好是M去掉個位數字與十位數字后得到的兩位數，則這個四位數M為“和差數”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差數”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差數”．
（1）判斷2022，2046是否是“和差數”，并說明理由；
（2）一個“和差數”M的千位數字為a,百位數字為b,十位數字為c,個位數字為d,記，且G（M）=dc．當G（M），P（M）均是整數時，求出所有滿足條件的M．P（M）=Mc+d發布：2025/5/24 7:30:1組卷：222引用：1難度：0.4 -
3．材料：一個兩位數記為x,另外一個兩位數記為y,規定F（x,y）=
，當F（x,y）為整數時，稱這兩個兩位數互為“均衡數”．x+y7
例如：x=42，y=21，則F（42，21）==9，所以42，21互為“均衡數”，又如x=54，y=43，F（54，43）=42+217不是整數，所以54，43不是互為“均衡數”．54+437
（1）請判斷40，41和52，17是不是互為“均衡數”，并說明理由．
（2）已知x,y是互為“均衡數”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數），規定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余數為2，求出F（x,y）值．發布：2025/5/24 8:30:1組卷：205引用：2難度：0.4