2023-2024學年江蘇省南通市海門區中南中學八年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（共10小題30分，每題3分）

• 1．下列運算結果正確的是（　　）

  A．m2+m2=2m4

  B．a2?a3=a5

  C．（mn2）3=mn6

  D．m6÷m2=m3
  組卷：1123引用：12難度：0.8

  解析

• 2．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（　　）

  A．a（x-y）=ax-ay	B．a2-b2=（a+b）（a-b）
  C．x2-4x+3=x（x-4）+3	D．a2+1=（a+1）（a-1）
  組卷：233引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，則它的周長為（　　）

  A．9

  B．12

  C．9或12

  D．5
  組卷：903引用：17難度：0.5

  解析

• 4．已知：點A（m-1，3）與點B（2，n-1）關于x軸對稱，則（m+n）的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．3
  組卷：1804引用：15難度：0.5

  解析

• 5．若3m+2n=5，則8^m?4ⁿ=（　　）

  A．16

  B．25

  C．32

  D．64
  組卷：1667引用：5難度：0.5

  解析

• 6．使（x²+mx）（x²-2x+n）的乘積不含x³和x²，則m、n的值為（　　）

  A．m=0，n=0

  B．m=-2，n=-4

  C．m=2，n=4

  D．m=-2，n=4
  組卷：1249引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ABC=52°，P為△ABC內一點，過點P的直線MN分別交AB、BC于點M，N，若M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，則∠APC的度數為（　　）

  A．115°

  B．116°

  C．117°

  D．118°
  組卷：2677引用：16難度：0.5

  解析

• 8．如圖，點B是線段CG上一點，以BC，BG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S₁和S₂，設CG=6，兩個正方形的面積之和S₁+S₂=20，則陰影部分△BCE的面積為（　　）

  A．4

  B．5

  C．8

  D．10
  組卷：7引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題90分）

• 25．閱讀下列材料：數學研究發現常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項式只用上述方法無法分解，如：“m²-mn+2m-2n”，細心觀察這個式子就會發現，前兩項可以提取公因式，后兩項也可提取公因式，前后兩部分分別因式分解后產生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了，過程為m²-mn+2m-2n=（m²-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2）．此種因式分解的方法叫做“分組分解法”，請在這種方法的啟發下，解決以下問題：
  （1）因式分解：a³-3a²+6a-18；
  （2）已知m+n=5，m-n=1，求m²-n²+2m-2n的值；
  （3）△ABC的三邊a,b,c滿足a²+2b²+c²=2ab+2bc,判斷△ABC的形狀并說明理由．
  組卷：1342引用：5難度：0.5

  解析

• 26．請根據閱讀材料利用整體思想解答下列問題：
  例1：分解因式（x²+2x）（x²+2x+2）+1；
  解：將“x²+2x”看成一個整體，令x²+2x=y；
  原式=y（y+2）+1=y²+2y+1=（y+1）²=（x²+2x+1）²=（x+1）⁴；
  例2：已知ab=1，求

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  的值．
  解：

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  =

  ab

  ab

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  =

  b

  1

  +

  b

  +

  1

  1

  +

  b

  =

  1

  ；
  （1）根據材料，請你模仿例1嘗試對多項式（x²-6x+8）（x²-6x+10）+1進行因式分解；
  （2）計算：（1-2-3-…-2021）×（2+3+…+2022）-（1-2-3-…-2022）×（2+3+…+2021）=

  ．
  （3）①已知ab=1，求

  1

  1

  +

  a

  2

  +

  1

  1

  +

  b

  2

  的值；
  ②若abc=1，直接寫出

  5

  a

  ab

  +

  a

  +

  1

  +

  5

  b

  bc

  +

  b

  +

  1

  +

  5

  c

  ca

  +

  c

  +

  1

  的值．
  組卷：275引用：2難度：0.5

  解析