【問題情境】如圖1，P是⊙O外一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于A，B兩點(diǎn)，則PA的長是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離．
（1）【初步探究】如圖2，小明為了證明【問題情境】中的結(jié)論，給出如下思路：在⊙O上任取一點(diǎn)C（不與A，B兩點(diǎn)重合），連接PC，OC．請你根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考，完成PA＜PC的證明過程；
（2）【直接運(yùn)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，P是?CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，求出線段AP長度的最小值；
（3）【構(gòu)造運(yùn)用】如圖4，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在邊DC，CB上移動(dòng)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請求出線段CP長度的最小值．
?
CD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）2-2．
（3）3-3．
（2）2
5
（3）3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 21:0:1組卷：366引用：4難度：0.5
相似題
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1．如果一個(gè)四邊形的對角線相等，我們稱這個(gè)四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖①，點(diǎn)E是四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，請說明四邊形ABCD是美好四邊形；
【問題探究】
（2）如圖②，△ABC，請利用尺規(guī)作圖，在平面內(nèi)作出點(diǎn)D使得四邊形ABCD是美好四邊形，且滿足AD=BD．保留作圖痕跡，不寫畫法；
（3）在（2）的條件下，若圖②中△ABC滿足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（4）如圖③，某公園內(nèi)需要將4個(gè)信號(hào)塔分別建在A、B、C、D四處，現(xiàn)要求信號(hào)塔C建在公園內(nèi)一個(gè)湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個(gè)半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點(diǎn)A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點(diǎn)D，滿足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：216引用：2難度：0.1 -
2．【根底鞏固】
（1）如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，射線AE交DC的延長線于點(diǎn)M，射線AF交BC的延長線于點(diǎn)N．若AF=4，CF=2，AM=10．12
求：①CM的長；
②FN的長．
【拓展進(jìn)步】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以點(diǎn)B為圓心作半徑為3的圓，其中點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，請直接寫出PD+PC的最小值．12
發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：870引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，AC=AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，并延長交線段AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點(diǎn)，試探究BD+CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：6113引用：25難度：0.2