如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，動點P從點B出發，以每秒2個單位長度的速度，沿射線BC方向運動，動點Q從點C出發，以每秒1個單位長度的速度，沿線段CD方向運動．點P和點Q同時出發，當點Q到達點D時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數式表示線段CP的長；
（2）當PQ與矩形的對角線平行時，求t的值；
（3）若點M為DQ的中點，求以M、P、C為頂點的三角形與△ABC相似時t的值；
（4）直接寫出點B關于直線AP的對稱點B′落在△ACD內部時t的取值范圍．
?
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）當0＜t≤2時，CP=4-2t；當2＜t≤5時，CP=2t-4；
（2）t的值為或；
（3）t的值為或或；
（4）t的取值范圍是＜t＜．
（2）t的值為
10
7
10
3
（3）t的值為
1
3
5
6
15
4
（4）t的取值范圍是
5
41
-
25
8
5
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/21 8:0:9組卷：374引用：6難度：0.3
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．
①當t為何值時，DP⊥AC？
②設S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．發布：2025/7/1 13:0:6組卷：2104引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點D是線段AB上的一點，連接CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下四個結論：①=AGAB；②若點D是AB的中點，則AF=AFFCAB；③當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結論序號是（ ）12發布：2025/6/24 16:30:1組卷：2784引用：11難度：0.2 -
3．【探究發現】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；
【數學思考】某數學興趣小組在探究AE、EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數學思想，通過驗證得出如下結論：
當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E是線段BC延長線上的任意一點”；“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結論求出S△ABC：S△AEF的值．
發布：2025/6/24 15:30:2組卷：1873引用：6難度：0.1