如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，動點P從點B出發，以每秒2個單位長度的速度，沿射線BC方向運動，動點Q從點C出發，以每秒1個單位長度的速度，沿線段CD方向運動．點P和點Q同時出發，當點Q到達點D時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數式表示線段CP的長；
（2）當PQ與矩形的對角線平行時，求t的值；
（3）若點M為DQ的中點，求以M、P、C為頂點的三角形與△ABC相似時t的值；
（4）直接寫出點B關于直線AP的對稱點B′落在△ACD內部時t的取值范圍．
?
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）當0＜t≤2時，CP=4-2t；當2＜t≤5時，CP=2t-4；
（2）t的值為或；
（3）t的值為或或；
（4）t的取值范圍是＜t＜．
（2）t的值為
10
7
10
3
（3）t的值為
1
3
5
6
15
4
（4）t的取值范圍是
5
41
-
25
8
5
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/21 8:0:9組卷：354引用：6難度：0.3
相似題
-
1．在矩形ABCD中，E為DC邊上一點，把△ADE沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F．
（1）求證：△ABF∽△FCE；
（2）若AB=2，AD=4，求EC的長；3
（3）若AE-DE=2EC，記∠BAF=α，∠FAE=β，求tanα+tanβ的值．發布：2025/5/31 9:0:2組卷：4163引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知矩形ABCD中，E是邊AD上一點，將△BDE沿BE折疊得到△BFE，連接DF．
（1）如圖1，BF落在直線BA上時，求證△DFA∽△BEA；
（2）如圖2，當時，BF與邊AD相交時，在BE上取一點G，使∠BAG=∠DAF，AG與BF交于點H，ADAB=2
①求的值；AFAG
②當E是AD的中點時，若FD?FH=18，求AG的長．
發布：2025/5/31 11:0:1組卷：631引用：3難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，并完成相應任務：
幾何是數學的一個分支，幾何中有個對自然美體現非常完美的數值，叫黃金分割點．黃金分割被廣泛應用于建筑等領域．黃金分割指把一條線段分為兩部分，使其中較長部分與線段總長之比等于較短部分與較長部分之比，該比值為，用下面的方法（如圖①）就可以作出已知線段AB的黃金分割點H：5-12
①以線段AB為邊作正方形ABCD，
②取AD的中點E，連接EB，
③延長DA到F，使EF=EB，
④以線段AF為邊作正方形AFGH，點H就是線段AB的黃金分割點．
以下是證明點H就是線段AB的黃金分割點的部分過程：
證明：設正方形ABCD的邊長為1，則AB=AD=1，
∵E為AD中點，∴，AE=12
∴在Rt△BAE中，，BE=AB2+AE2=12+（12）2=52
∴，EF=BE=52
∴，…AF=EF-AE=5-12
問題：
（1）補全題中的證明過程；
（2）如圖②，點C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），分別以AC、BC為邊在線段AB同側作正方形ACDE和矩形CBFD，連接BD、BE．求證：△EAB∽△BCD；
（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中，對角線AD、AC與EB分別交于點M、N，其中就包含有多個黃金分割點．如果AE=1，則AM的長度為 ，AD的長度為 ．
發布：2025/5/31 15:30:1組卷：150引用：1難度：0.1