閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A，B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么我們就把點E叫四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，那么我們就把點E叫四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=45°試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中找出矩形ABCD的邊AB上的強相似點，并畫出對應圖形．
（3）如圖3，將矩形ABCD沿著CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB與BC的數(shù)量關系．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，理由見詳解；
（2）見詳解；
（3）．
（2）見詳解；
（3）
AB
BC
=
2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：91引用：1難度：0.1
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=a,D是BC上一點（不與點B，C重合），連接AD，過點C作CE⊥AD于點E，連接BE并延長，交AC于點F．
（1）如圖1，當a=1時，
①求證：∠ECD＜45°；
②求證：；BEEF=CDCF
（2）如圖2，若D是BC的中點，求tan∠CEF的值（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：335引用：4難度：0.3 -
2．綜合與實踐
我們在沒有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進行如下操作也可以得到幾個相似的含有30°角的直角三角形．
實踐操作：
第一步：如圖①，矩形紙片ABCD的邊長AB=，將矩形紙片ABCD對折，使點D與點A重合，點C與點B重合，折痕為EF，然后展開，EF與CA交于點H．5
第二步：如圖②，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線再次折疊，使CD落在對角線CA上，點D的對應點D'恰好與點H重合，折痕為CG，將矩形紙片展平，連接GH．
問題解決：
（1）在圖②中，sin∠ACB=，=；EGCG
（2）在圖②中，CH2=CG?；從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結論；
拓展延伸：
（3）將上面的矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，點D的對應點D′落在矩形的內(nèi)部或一邊上，設∠DCD′=α，若0°＜α≤90°，連接D′A，D′A的長度為m,則m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：279引用：2難度：0.2 -
3．（1）如圖所示，矩形ABCD中，BC=2AB，將矩形ABCD繞點B逆時針旋轉90°，得到新的矩形BEFH，連接FD，EC，線段EC交FD于點G，連BG．
①請直接寫出線段FB和BD的數(shù)量關系 ，位置關系 ；
②求證：FD=2BG．
（2）如圖2所示，Rt△BCD中，∠C=90°，BC=3CD，將Rt△BCD繞點B逆時針旋轉α°，得到新的Rt△BEF，連接EC，F(xiàn)D，線段EC，F(xiàn)D相交于點G，點O為線段BD中點，連OG，在Rt△BCD旋轉的過程中，是否發(fā)生改變？如果不變，請求出OGBC的值；如果發(fā)生改變，請說明理由．OGBC發(fā)布：2025/6/5 7:30:1組卷：455引用：5難度：0.1