在平面直角坐標系中，點A、B是反比例函數y1=kx的圖象上的兩點，且點A與點A'關于原點對稱，直線l：y2=px+q（p＜0）經過點A，設點A、B的橫坐標分別為a、b（a＜b＜0）．
（1）若k=4，a=-4，b=-1，且點B在直線l上．
①求函數y2的表達式；
②求△ABA'的面積；
（2）當△ABA'是以∠ABA'為直角的直角三角形時，求證：ab=k；
（3）過點A'作y軸的平行線交直線l于點D，以A'D為邊向左側作矩形A'DEF其中DE∥x軸，且tan∠A'ED=-2p,試說明：直線l與線段EF的交點P始終在函數y1的圖象上．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）①y2=-x-5；②15；
（2）見解析；
（3）見解析．
（2）見解析；
（3）見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：28引用：2難度：0.1
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1．如圖，A為反比例函數y=（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸有一點B，OB=4．連接OA，AB，且OA=AB=2kx．5
（1）求k的值；
（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數y=（其中x＞0）的圖象于點C，連接OC交AB于點D，求kx的值．ADDB發布：2025/6/9 16:30:1組卷：198引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-8，0）、C（-9，3），點B，C在第二象限內．
（1）點B的坐標 ；
（2）將Rt△ABC以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某時刻t,使在第一象限內點B，C兩點的對應點B'，C′正好落在某反比例函數y=的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數的解析式；kx
（3）在（2）的情況下，將Rt△A′B'C′向下平移m個單位，當直線B′C′與y=的圖象有且只有一個公共點，請求出m的值．kx發布：2025/6/9 10:30:1組卷：153引用：4難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系xOy中，對于點M（x1，y1），給出如下定義：當點N（x2，y2），滿足x1?x2=-y1?y2時，稱點N是點M的負等積點已知點M（1，2）．
（1）在N1（6，3），N2（4，-2），N3（-2，-1），N4（3，-1.5）中，點M的負等積點是 ．
（2）如果點M的負等積點N在雙曲線上，求點N的坐標；y=-8x
（3）已知點P（8，2），Q（3，a），⊙Q的半徑為1，連接MP，點A在線段MP上．如果在⊙Q上存在點A的負等積點，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/6/9 9:30:1組卷：67引用：2難度：0.3