如圖1，在8×8的方格紙（每個小方格的邊長為1個單位）上有一張三角形紙片，其頂點A、B、C都在方格紙的格點上，將紙片ABC以每秒1個單位的速度沿水平方向勻速向右平移，當點C落在網格右側邊界EF上時，立刻將紙片ABC以每秒2個單位的速度沿水平方向勻速向左平移，當點B落在左側邊界MN上時，我們稱紙片ABC完成了1次“往返平移運動”，隨即紙片ABC繼續重復進行上述的“往返平移運動”．將這張方格紙位于AC所在直線左側且不被紙片ABC遮擋的圖形面積設為y,平移紙片ABC所用時間設為x.
（1）當x=5時，求y的值；
（2）當5＜x≤7.5時，求y與x的函數表達式，并在圖2中畫出當0≤x≤5時，y與x的函數圖象；
（3）若紙片ABC一共進行了3次這樣的“往返平移運動”，當y=30時，求平移這張紙片ABC所用的時間．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）50；
（2）y=-16x+130，圖象見解答過程；
（3）2.5秒或6.25秒或10秒或13.75秒或17.5秒或21.25秒．
（2）y=-16x+130，圖象見解答過程；
（3）2.5秒或6.25秒或10秒或13.75秒或17.5秒或21.25秒．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：357引用：2難度：0.3
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1．如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P為△ABC內一點，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點A逆時針旋轉90°得到AP'，連接PP'，CP'．
（1）用等式表示CP'與BP的數量關系，并證明；
（2）當∠BPC=135°時，
①直接寫出∠P'CP的度數為 ；
②若M為BC的中點，連接PM，請用等式表示PM與AP的數量關系，并證明．發布：2025/6/3 14:30:1組卷：457引用：3難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；
（2）如圖2，如果∠BAC=60°，則∠BCE=度；
（3）設∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖3，當點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
②當點D在直線BC上移動，請直接寫出α，β之間的數量關系，不用證明．發布：2025/6/3 13:30:1組卷：2056引用：11難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B-A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；
（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；
（3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．
發布：2025/6/3 14:0:2組卷：1696引用：10難度：0.1