“星空浩瀚無比，探索永無止境。”人類從未停止對宇宙的探索，中國航天事業正在創造更大的輝煌。
（1）變軌技術是航天器入軌過程中的重要一環。實際航行中的變軌過程較為復雜，為方便研究我們將航天器的變軌過程簡化為如圖1所示的模型：①將航天器發射到近地圓軌道1上；②在A點點火加速使航天器沿橢圓軌道2運行，軌道1和軌道2相切于A點，A、B分別為軌道2的近地點與遠地點，地球的中心位于橢圓的一個焦點；③在遠地點B再次點火加速，航天器沿圓軌道3運行，軌道2和軌道3相切于B點。
已知引力常量為G，地球的質量為M，軌道1半徑為R，軌道3半徑為3R，質量為m的物體與地球間的引力勢能

E

p

=

-

GM

m

r

（r為物體到地心的距離，取無窮遠處引力勢能為零）。

a.求航天器在圓軌道1上運行時的速度大小v；
b.開普勒第二定律表明：航天器在橢圓軌道2上運行時，它與地球中心的連線在相等的時間內掃過的面積相等。請根據開普勒第二定律和能量守恒定律，求航天器在橢圓軌道2近地點A的速度大小v_A。
（2）在航天器到達預定高度后，通常使用離子推進器作為動力裝置再進行姿態和軌道的微小修正。如圖2所示，推進劑從P處注入，在A處電離出正離子，B、C之間加有恒定電壓U，正離子進入B時的速度忽略不計，經加速形成電流為I的離子束后噴出。已知單位時間內噴出的離子質量為m₀。為研究方便，假定離子推進器在太空飛行時不受其它外力，忽略推進器運動的速度。求推進器獲得的推力的大小F。