如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=8，過DC的中點M作射線AM，點E在射線AM上（點E不與點A重合），點F是AE的中點，以EF為直角邊在射線AM的右側作直角△EFG，其中∠FEG=90°，tan∠EGF=34．⊙O是△EFG的外接圓，設⊙O的半徑為r.
（1）用含r的代數式表示EF的長；
（2）當⊙O與矩形ABCD的邊相切時，求r的值；
（3）當邊EG與矩形ABCD的邊有交點時，請直接寫出符合條件的整數r的值．
3
4
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）EF=r；
（2）r的值為或；
（3）符合條件的整數r的值為5．
6
5
（2）r的值為
200
49
75
17
（3）符合條件的整數r的值為5．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：293引用：1難度：0.3
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1．問題提出：
（1）如圖①，已知線段AB，試在其上方確定一點C，使∠ACB=90°，且△ABC的面積最大，請畫出符合條件的△ABC．
問題探究：
（2）如圖②，在矩形ABCD中，點E在BC邊上，且BE=3CE，連接DE、AE，若AE=12，求△AED面積的最大值．
問題解決：
（3）某市新建成一迎賓廣場，園林部門準備在“三?八”節前，用少量資金對廣場一角進行綠化美化改造，以提升城市形象．根據地形特點，準備設計一個由三條線段AD、AB、BC及一段組成的區域，并在其內部栽花種草進行美化．如圖③所示，?CD在以AB為直徑的半圓上，圓心為O，AB=12米，為保證最佳觀賞效果，要求?CD的長為2π，已知栽花種草每平方米費用為50元（含所有花費），園林部門準備了2600元用于上述區域的綠化工作，請問是否可滿足本次綠化美化改造最大費用的需求？（參考數據?CD≈1.73，π≈3.14）3
發布：2025/5/24 13:0:1組卷：540引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以線段BC為直徑作⊙O交AC于點D，E為AB中點，連接ED，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．
（1）求證：直線ED是⊙O的切線；
（2）判斷△CDF的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，連接OF交⊙O于點P，連接BP交AC于點Q，若D為AQ中點，AB=6，求PQ的長．
發布：2025/5/24 13:30:2組卷：319引用：2難度：0.3 -
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=2．23
（1）如圖①，若P為BC上由點B向點C運動的一點，連接AP，設AP的中點為G，求在點P運動的過程中，點G經過的路徑長．
（2）如圖②，若P是以AB為直徑所作半圓上由點A沿著半圓向點B運動的一點，求CP的中點F經過的路徑長．
（3）如圖③，若P為BC上由點B向點C運動的一點，連接AP，作BR⊥AP于點R，（P、R可以重合）求在點P的運動過程中，R經過的路徑長．
發布：2025/5/24 13:30:2組卷：86引用：1難度：0.3
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