綜合與實踐
問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5．點D在Rt△ABC斜邊BC上運動，過點D作射線DP⊥DQ，分別與邊AB，AC交于點P，Q．
猜想證明：
（1）當點D在Rt△ABC斜邊BC的中點處時，
①如圖（1），在∠PDQ旋轉過程中，當點DP⊥AB時，DQ與BP的數(shù)量關系是 DQ=BPDQ=BP，DQDP=3434；
②當∠PDQ旋轉到如圖②所示的位置時，DQDP的值是否發(fā)生變化？若不變，請證明；若變化，請說明理由；
③如圖③，在∠PDQ旋轉過程中，當AP=AQ時，直接寫出線段AQ的長 25142514；
類比探究
（2）當點D在Rt△ABC斜邊BC上運動時，
①如圖④，當點D運動到BD：BC=2：5時，DQDP=9898；
②如圖⑤，連接PQ，當△DPQ是等腰三角形時，求BD的長．
DQ
DP
3
4
3
4
DQ
DP
25
14
25
14
DQ
DP
9
8
9
8
【考點】相似形綜合題．
【答案】DQ=BP；；；
3
4
25
14
9
8
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：25引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)為BE上的一點，連接CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．
（1）當F為BE中點時，求證：AM=CE；
（2）若=ABBC=2，求EFBF的值；ANND
（3）若=ABBC=n,當n為何值時，MN∥BE？EFBF發(fā)布：2025/5/27 2:30:1組卷：1756引用：15難度：0.1 -
2．如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運動，其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，已知動點運動了x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標（直接寫出答案）；
（2）設y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：432引用：3難度：0.7 -
3．綜合與實踐
【問題情境】
在綜合與實踐課上，同學們以“A4紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動．如圖①，在矩形A4紙片ABCD中，AB長為21cm,AD長為30cm.
【操作發(fā)現(xiàn)】
第一步：如圖②，將矩形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，得到折痕EF，再將紙片展平，則AE=cm.
第二步：如圖③，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A的對應點M落在矩形ABCD的內部，再將紙片沿過點E的直線折疊，使ED與EM重合，折痕為EN，則∠BEN=度．
【結論應用】
在圖③中，運用以上操作所得結論，解答下列問題：
（1）求證：△BME∽△EMN．
（2）直接寫出線段CN的長為 cm.
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：397引用：4難度：0.3