2022-2023學年山西省呂梁市孝義九中九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上）

• 1．觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：326難度：0.9

  解析

• 2．若△ABC∽△A₁B₁C₁，面積比為2：1，則△ABC與△A₁B₁C₁的相似比為（　?。?/h2>

  A．4：1

  B． 2 ： 1

  C． 1 ： 2

  D．1：4
  組卷：16難度：0.5

  解析

• 3．用配方法解方程x²-5=4x時、配方正確的是（　　）

  A．（x-2）2=8

  B．（x-2）2=9

  C．（x+2）2=8

  D．（x+2）2=4
  組卷：12引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠AOC=102°，則∠D的度數為（　?。?/h2>

  A．78°

  B．51°

  C．129°

  D．102°
  組卷：18引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，飛鏢游戲中的每一塊正方形除顏色外都相同，若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 7 12
  組卷：38引用：2難度：0.5

  解析

• 6．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．“投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次”是必然事件

  B．“任意畫一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是隨機事件

  C．“367個同學參加聚會，他們中至少有兩個同學的生日是同月同日”是必然事件

  D．“某種彩票中獎的概率為0.00001，則買1張彩票中獎”是不可能事件
  組卷：66引用：4難度：0.9

  解析

• 7．如圖，△ADE是由△ABC逆時針旋轉40°得到的圖形，若D恰好在BC邊上，且∠BAE=126°，則∠E=（　　）

  A．24°

  B．34°

  C．25°

  D．40°
  組卷：8引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5．點D在Rt△ABC斜邊BC上運動，過點D作射線DP⊥DQ，分別與邊AB，AC交于點P，Q．
  猜想證明：
  （1）當點D在Rt△ABC斜邊BC的中點處時，
  
  ①如圖（1），在∠PDQ旋轉過程中，當點DP⊥AB時，DQ與BP的數量關系是

  ，

  DQ

  DP

  =

  ；
  ②當∠PDQ旋轉到如圖②所示的位置時，

  DQ

  DP

  的值是否發生變化？若不變，請證明；若變化，請說明理由；
  ③如圖③，在∠PDQ旋轉過程中，當AP=AQ時，直接寫出線段AQ的長

  ；
  類比探究
  （2）當點D在Rt△ABC斜邊BC上運動時，
  ①如圖④，當點D運動到BD：BC=2：5時，

  DQ

  DP

  =

  ；
  ②如圖⑤，連接PQ，當△DPQ是等腰三角形時，求BD的長．
  組卷：25難度：0.5

  解析

• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點P是第一象限內拋物線上的一個動點．
  
  （1）請直接寫出點A，B，C的坐標；
  （2）是否存在這樣的點P，使得S_△COP=S_△BOP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）若點Q是直線BC上一點，是否存在點Q，使得以點A、C、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：146引用：4難度：0.1

  解析