如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，∠ABC+∠ADC=180°，E，F分別是邊BC，CD上的點，且∠BAD=2∠EAF．
（1）若∠C=80°，求∠EAF的度數．
（2）求證EF=BE+DF．
（3）在（1）問中，若將△AEF繞點A逆時針旋轉，當點E，F分別運動到BC，CD的延長線上時，如圖2所示，試探究EF，BE，DF之間的數量關系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）50°；
（2）見解析過程；
（3）EF、BE、DF之間的關系是EF=BE-DF，理由見解析過程．
（2）見解析過程；
（3）EF、BE、DF之間的關系是EF=BE-DF，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/21 1:0:1組卷：42引用：1難度：0.3
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1．連接四邊形不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線，如圖1，四邊形ABCD中線段AC、線段BD就是四邊形ABCD的對角線．把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
（2）性質探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD的平方和與BC，AD的平方和之間的數量關系．
猜想結論：（要求用文字語言敘述） ．
寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）．
（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長．
發布：2025/6/17 6:30:2組卷：304引用：2難度：0.5 -
2．感知：如圖①，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上（不與點A、C重合），連接ED，EB，過點E作EF⊥ED，交邊BC于點F．易知∠EFC+∠EDC=180°，進而證出EB=EF．
探究：如圖②，點E在射線CA上（不與點A、C重合），連接ED、EB，過點E作EF⊥ED，交CB的延長線于點F．求證：EB=EF
應用：如圖②，若DE=2，CD=1，則四邊形EFCD的面積為．
發布：2025/6/17 8:0:1組卷：250引用：5難度：0.3 -
3．如圖，現有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A，點D重合），將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF．連接BP、BH．（友情提醒：正方形的四條邊都相等．即AB=BC=CD=DA；四個內角都是90°；即∠A=∠B=∠C=∠D=90°）
（1）求證：∠APB=∠BPH．
（2）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發生變化？并證明你的結論．
（3）設AP為x,求出的BE長．（用含x的代數式表示）發布：2025/6/17 6:0:2組卷：456引用：3難度：0.3