在平面直角坐標系：xOy中，⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點，點P關于⊙C的限距點的定義如下：若P′為直線PC與⊙C的一個交點，滿足r≤PP'＜2r,則稱P'為點P關于⊙C的限距點，如圖為點P及其關于⊙C的限距點P'的示意圖．
（1）當⊙O的半徑為1時．
①分別判斷點M（3，4），N（52，0），T（1，2）關于⊙O的限距點是否存在？若存在，求其坐標；
②點D的坐標為（2，0），DE，DF分別切⊙O于點E，點F，點P在△DEF的邊上．若點P關于⊙O的限距點P′存在，求點P'的橫坐標的取值范圍；
（2）保持（1）中D，E，F三點不變，點P在△DEF的邊上沿E→F→D→E的方向運動，⊙C的圓心C
的坐標為（1，0），半徑為r,若點P關于⊙C的限距點P'存在，且P'隨點P的運動所形成的路徑長為πr,
請直接寫出r的最小值．
5
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2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①點M（3，4），點T（1，）關于⊙O的限距點不存在，點N關于⊙O的限距點存在，其坐標為（1，0）；②-1≤x≤-或x=1；（2）．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：50引用：1難度：0.2
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1．如圖，點O是矩形ABCD中AB邊上的一點，以O為圓心，OB為半徑作圓，⊙O交CD邊于點E，且恰好過點D，連接BD，過點E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度數；
②求證：EF是⊙O的切線．
（2）若CF=2，FB=3，求OD的長．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：301引用：3難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑、點D為的中點，⊙O的切線DE交OC的延長線于點E．?AC
（1）求證：DE∥AC；
（2）連接BD交OC于點P，若⊙O的直徑為10、AC=8，求DE的長．發布：2025/5/25 11:30:2組卷：118引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．發布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1