2021-2022學年北京人大附中九年級（上）限時練習數學試卷（4）

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

• 1．下列圖形是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：141引用：3難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²+1的對稱軸是（　　）

  A．直線x=-1

  B．直線x=1

  C．直線x=0

  D．直線y=1
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知⊙O的半徑是5，OP的長為7，則點P與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點P在圓內

  B．點P在圓上

  C．點P在圓外

  D．不能確定
  組卷：69引用：6難度：0.7

  解析

• 4．將點P（2，-1）以原點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到點P'，則點P'的坐標是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-2，-1）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

• 5．用配方法解方程x²-6x+6=0，配方正確的是（　　）

  A．（x+3）2=3

  B．（x-3）2=15

  C．（x-3）2=3

  D．（x+3）2=15
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點．若大圓半徑為2，小圓半徑為1，則AB的長為（　　）

  A．2 3

  B．2 2

  C． 5

  D．2
  組卷：2257引用：18難度：0.8

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=57°，則∠C等于（　　）

  A．53°

  B．23°

  C．57°

  D．33°
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知二次函數y=x²-4x+m（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程x²-4x+m=0的兩個實數根是（　　）

  A．x1=1，x2=-1

  B．x1=-1，x2=2

  C．x1=-1，x2=0

  D．x1=1，x2=3
  組卷：1063引用：26難度：0.9

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三、解答題（本題共46分，19-21題，每小題5分；22-25題，每小題5分；26題，7分）

• 25．如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＜60°，AB=AC，D為BC邊的中點，將線段AC繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE，連接BE交AD于點F．
  （1）依題意補全圖形
  （2）求∠AFE的度數；
  （3）用等式表示線段AF，BF，EF之間的數量關系，并證明．
  組卷：974引用：5難度：0.2

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• 26．在平面直角坐標系：xOy中，⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點，點P關于⊙C的限距點的定義如下：若P′為直線PC與⊙C的一個交點，滿足r≤PP'＜2r,則稱P'為點P關于⊙C的限距點，如圖為點P及其關于⊙C的限距點P'的示意圖．
  （1）當⊙O的半徑為1時．
  ①分別判斷點M（3，4），N（

  5

  2

  ，0），T（1，

  2

  ）關于⊙O的限距點是否存在？若存在，求其坐標；
  ②點D的坐標為（2，0），DE，DF分別切⊙O于點E，點F，點P在△DEF的邊上．若點P關于⊙O的限距點P′存在，求點P'的橫坐標的取值范圍；
  （2）保持（1）中D，E，F三點不變，點P在△DEF的邊上沿E→F→D→E的方向運動，⊙C的圓心C
  的坐標為（1，0），半徑為r,若點P關于⊙C的限距點P'存在，且P'隨點P的運動所形成的路徑長為πr,
  請直接寫出r的最小值．
  組卷：50引用：1難度：0.2

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