已知點(diǎn)P是二次函數(shù)
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
圖象的頂點(diǎn)．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對(duì)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)P的位置也不同，

m -1 0 1 2 3

P點(diǎn)坐標(biāo) （-2，1）（-1，-1）（0，-1）（1，1）（2，5）

但是這些點(diǎn)都在一個(gè)二次函數(shù)的圖象上，請(qǐng)協(xié)助小明求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）平行于x軸的直線y=2與
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，這條直線與（1）中得到的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C和D，當(dāng)AB=CD時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)的m值，寫出求解過(guò)程；
（3）若
E
（
-
1
，-
5
4
）
，
F
（
3
，-
5
4
）
，函數(shù)
y
1
=
-
（
x
-
m
+
1
）
2
+
m
2
-
m
-
1
的圖象與線段EF只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出m的取值范圍．

【答案】（1）y=x²+x-1；
（2）m=

；
（3）m＜

或m＞

或m=

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/7 8:0:8組卷：142引用：1難度：0.3

相似題

1．二次函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
m
-
2
的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的
1
4
，寫出所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計(jì)的方案不必證明）．
發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9
解析
2．拋物線y=ax²與直線x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．
發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：472引用：14難度：0.7
解析
3．已知直線y=-2x+3與拋物線y=x²相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△OAB的面積等于
．
發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：239引用：6難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

m	-1	0	1	2	3
P點(diǎn)坐標(biāo)	（-2，1）	（-1，-1）	（0，-1）	（1，1）	（2，5）

2．拋物線y=ax2與直線x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．