定義：若兩個三角形有一對公共邊，且另有一組對應邊和一對對應角分別對應相等，那么這兩個三角形稱為鄰等三角形．
例如：如圖1，△ABC中，AD=AD，AB=AC，∠B=∠C，則△ABD與△ACD是鄰等三角形．
（1）如圖2，⊙O中，點D是?BC的中點，那么請判斷△ABD與△ACD是否為鄰等三角形，并說明理由．
（2）如圖3，以點A（2，2）為圓心，OA為半徑的⊙A交x軸于點B（4，0），△OBC是⊙A的內接三角形，∠COB=30°．
①求∠C的度數和OC的長；
②點P在⊙A上，若△OCP與△OBC是鄰等三角形時，請直接寫出點P的坐標．
?
BC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①∠C=45°，OC=2+2；
②P1（+1，1-），P2（1+，+3），P3（1-，1+），P4（0，4），P5（3-，3+）．
（2）①∠C=45°，OC=2+2
3
②P1（
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3
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/28 8:0:9組卷：548引用：3難度：0.3
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：如圖，將一個圓錐的側面展開后可得到一個圓心角為n°，半徑為l的扇形BOB′，圓錐底面是一個半徑為r的圓．母線OA在展開圖上對應的半徑OA′經過的中點．?BB′
特例研究：（1）當r=3，l=9時，n= ，展開圖上，OA′與OB的夾角為 °．
問題提出：（2）求證：n=．360rl
問題解決：（3）如圖2，一種紙質圓錐形生日帽，底面直徑為12cm,母線長也為12cm,為了美觀，想在底面圓上一點A和與之相對的母線PB中點C之間拉一條細彩帶進行裝飾，求彩帶長度的最小值．（提示：嘗試畫出圓錐側面展開圖）發布：2025/6/9 7:30:1組卷：130引用：2難度：0.4 -
2．已知⊙O為△ACD的外接圓，AD=CD．
（1）如圖1，延長AD至點B，使BD=AD，連接CB．
①求證：△ABC為直角三角形；
②若⊙O的半徑為4，AD=5，求BC的值；
（2）如圖2，若∠ADC=90°，E為⊙O上的一點，且點D，E位于AC兩側，作△ADE關于AD對稱的圖形△ADQ，連接QC，試猜想QA，QC，QD三者之間的數量關系并給予證明．
發布：2025/6/9 5:30:2組卷：3162引用：10難度：0.2 -
3．定義：對角線互相垂直的圓內接四邊形稱為圓的神奇四邊形．
（1）如圖1，已知四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形，若AC=12，BD=10，則S四邊形ABCD=；
（2）如圖2，已知四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，連接OA，OB，OC，OD，滿足∠BOC+∠AOD=180°，求證：四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形；
（3）如圖3，已知四邊形ABCD是⊙O的神奇四邊形，∠BAD=90°，延長AD，BC相交于點E，若AB=6，AE=8，求AC的長．
發布：2025/6/9 7:0:1組卷：213引用：1難度：0.6