問題探究：
（1）如圖1，點A、B、C在直線l上，點P在直線l外，PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,則點P到直線l的距離是 55cm；
（2）如圖2，在?ABCD中，連接AC，AD=AC，∠ADC=α，點E為邊AB上一點，連接DE交AC于點G，過點D作∠EDH=α，DH交BA延長線于點H，求證：△ADH∽△CDG；
問題解決：
（3）某地擬規劃一個形如五邊形ABCFD所示的露營基地，如圖3是設計師繪制的縮略示意圖，其中∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=2AB=10cm,為考慮露營客人娛樂休閑的需求，將△ADE區域設立成燒烤區，其余區域設立成花卉觀賞區，O是該基地的一個出口（O為BC邊的中點），O、E之間的距離為2cm.根據設計要求：DF⊥DE，DF=12DE，且該露營基地（五邊形ABCFD）的面積要盡可能的小，問能否達到該規劃的設計要求？若能，請求該露營基地面積的最小值；若不能，請說明理由．
DF
⊥
DE
，
DF
=
1
2
DE
【考點】相似形綜合題．
【答案】5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別是AC，BC的中點，點P是射線DE上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當點P與點D重合時，線段CM與PE的數量關系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當點P在射線DE上運動時（不與點D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當△PCM是等邊三角形時，請直接寫出的值．ACCM
發布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點C逆時針旋轉得到△FCE，使點D落在AC的點E處，AB與CF相交于點O，AB與EF相交于點G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點D，E，F在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請用簡潔的方式表示角）ABBC發布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4 -
3．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點．
（1）問題背景：如圖1，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點F，求證：∠EFC=60°；
（2）點G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點O，且∠HOC=60°．
①嘗試運用：如圖2，點D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點D在AB的延長線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2