如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，4），點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在第一象限，連接AQ、BQ．當(dāng)線段PQ最長時(shí)，求△ABQ的面積；
（3）已知點(diǎn)R（3，r）在直線AB上，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在y軸上，在滿足（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使以點(diǎn)Q、R、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求點(diǎn)M的坐標(biāo)的其中一種情況的過程；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）8；
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（5，-6）或（1，6）或（-1，0）．
（2）8；
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（5，-6）或（1，6）或（-1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/24 2:0:8組卷：376引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（-2，-3），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式以及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個(gè)單位后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，若此時(shí)MB∥AC，求m的值；
（3）設(shè)點(diǎn)D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點(diǎn)D在直線BC上方，當(dāng)∠DBC=∠BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，8），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（-1，0），M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：1427引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）過定點(diǎn)Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點(diǎn)．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時(shí)，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫出該拋物線的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：727引用：7難度：0.2