設函數f（x）的定義域為D，若函數f（x）滿足條件：存在[a,b]?D，使f（x）在[a,b]上的值域為[ma,mb]（其中m∈（0，1]），則稱f（x）為區間[a,b]上的“m倍縮函數”．
（1）證明：函數f（x）=x3為區間[-12，12]上的“14倍縮函數”；
（2）若存在[a,b]?R，使函數f（x）=log2（2x+t）為[a,b]上的“12倍縮函數”，求實數t的取值范圍；
（3）給定常數k＞0，以及關于x的函數f（x）=|1-kx|，是否存在實數a,b（a＜b），使f（x）為區間[a,b]上的“1倍縮函數”．若存在，請求出a,b的值；若不存在，請說明理由．
[
-
1
2
，
1
2
]
1
4
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
2
x
+
t
）
1
2
f
（
x
）
=
|
1
-
k
x
|
【考點】函數與方程的綜合運用；函數的值域．
【答案】（1）證明見解析；（2）（0，）；（3）當0＜k＜時，存在；k≥時，不存在．
1
4
1
4
1
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.3