2022-2023學年上海市浦東新區南匯中學高一（上）期末數學試卷

一、填空題（每小題3分，共12題，共36分）

• 1．設實數a滿足log₂a=4，則a=

  ．
  組卷：170引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  3

  m

  -

  5

  是冪函數，則實數m=

  ．
  組卷：92引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x²-2x=0}，則A∪B=

  ．
  組卷：221引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若指數函數y=（m-3）^x在R上是嚴格減函數，則實數m的取值范圍是

  ．
  組卷：480引用：4難度：0.9

  解析

• 5．函數

  y

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  +

  2

  ）

  ，x∈[2，6]的最大值為

  ．
  組卷：196引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知

  sinα

  +

  2

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =4，則tanα=

  ．
  組卷：365引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知扇形的圓心角為

  2

  π

  3

  ，半徑為5，則扇形的面積S=

  ．
  組卷：86引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題（8+8+10+12+14=52分）

• 20．已知f（x）=x²-2ax+5，a∈R．
  （1）當a=3時，作出函數y=|f（x）|的圖象，若關于x的方程|f（x）|=m有四個解，直接寫出m的取值范圍；
  （2）若y=f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數a的值；
  （3）若y=f（x）是（-∞，2]上的嚴格減函數，且對任意的x∈[1，a+1]，總有-4≤f（x）≤1成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：97引用：1難度：0.5

  解析

• 21．設函數f（x）的定義域為D，若函數f（x）滿足條件：存在[a,b]?D，使f（x）在[a,b]上的值域為[ma,mb]（其中m∈（0，1]），則稱f（x）為區間[a,b]上的“m倍縮函數”．
  （1）證明：函數f（x）=x³為區間

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  上的“

  1

  4

  倍縮函數”；
  （2）若存在[a,b]?R，使函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  x

  +

  t

  ）

  為[a,b]上的“

  1

  2

  倍縮函數”，求實數t的取值范圍；
  （3）給定常數k＞0，以及關于x的函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  1

  -

  k

  x

  |

  ，是否存在實數a,b（a＜b），使f（x）為區間[a,b]上的“1倍縮函數”．若存在，請求出a,b的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：80引用：1難度：0.3

  解析