如圖1，在正方形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點H，交AD于點F．
（1）求證：AE=BF；
（2）如圖2，連接BE、EF，點M、N、P、Q分別是AB、BE、EF、AF的中點，試判斷四邊形MNPQ的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，點G、R分別在正方形ABCD的邊AB、CD上，把正方形沿直線GR翻折，使得BC的對應邊B′C′恰好經過點D，過點D作DO⊥GR于點O，若C'D=1，正方形的邊長為5，求線段OR的長（直接寫出答案即可）．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）四邊形MNPQ為正方形．理由見解析；
（3）．
（2）四邊形MNPQ為正方形．理由見解析；
（3）
26
10
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/15 8:0:8組卷：97引用：2難度：0.3
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1．在人教版八年級上冊數學教材P53的數學活動中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖（1）．
（1）知識應用：小風想要做一個如圖（2）所示的風箏，他想先固定中間的“十字架”，再確定四周，從數學的角度看，小風確定“十字架”時應滿足什么要求？并證明你的結論．
（2）知識拓展：如圖（3）所示，如果D為△ABC內一點，BD平分∠ABC，且AD=CD，試證明：AB=CB．發布：2025/6/9 0:30:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
2．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E是邊BC上一點，AB=EC，BE=CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由；
（2）在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（5，1），點C在第一象限內，若△ABC是等腰直角三角形，求點C的坐標；
（3）如圖2，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1），點C是x軸上的動點，線段CA繞著點C按順時針方向旋轉90°至線段CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是 ．
發布：2025/6/8 23:30:1組卷：886引用：3難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6