首鋼滑雪大跳臺是北京冬奧會自由式滑雪大跳臺和單板滑雪大跳臺比賽場地，其結構如圖所示．已知起跳點距離地面高度為18米，且起跳點的斜坡恰好能保證運動員初始速度與水平方向夾角為45°．

小墩同學對運動員在起跳點的初始速度v₀與飛行的最大豎直高度H₀（相對于起跳點的高度）、飛行的最遠水平距離S₀的關系非常感興趣．通過翻閱資料，得知：在忽略空氣阻力且只考慮重力的情況下，若物體以一定初速度v₀（米/秒）斜向射出去，該物體的運動軌跡是拋物線．特別地，若拋出方向與水平方向夾角為45°時，物體所能達到的豎直飛行最大高度H₀（米）與初速度v₀的平方成正比，具體關系為

H

0

=

1

40

v

2

0

，而運動軌跡與拋物線

y

=

-

1

4

H

0

x

2

形狀相同．
假設在一次訓練中，運動員飛行的最大豎直高度H₀為5米．請你根據上述信息思考：
（1）該運動員在起跳點的初速度為

10

2

10

2

米/秒；（保留根號）
（2）如圖所示，以水平方向為x軸，起跳點所在豎直方向為y軸，建立平面直角坐標系xOy,請你直接寫出該運動員的運動軌跡解析式；
（3）在（2）的條件下，若著陸坡所在線段解析式為

y

=

-

3

4

x

+

51

2

（

14

≤

x

≤

34

）

．通過計算，請你說明該運動員飛行的最遠水平距離S₀能否超過24米？