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2022-2023學(xué)年山東省威海市環(huán)翠區(qū)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

發(fā)布：2024/10/27 17:30:2

一、選擇題：

1．與-
1
5
互為倒數(shù)的數(shù)是（　　）
A．-
1
5
B．
1
5
C．5 D．-5
組卷：44引用：4難度：0.7
解析
2．2021年5月，由中國航天科技集團(tuán)研制的天問一號探測器的著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)．中國航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)在遙遠(yuǎn)的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉．火星與地球的最近距離約為5500萬千米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）千米
A．5.5×10¹⁰ B．5.5×10⁷ C．5.5×10⁹ D．0.55×10⁸
組卷：60引用：3難度：0.8
解析
3．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．2a?3b=5ab B．a(chǎn)³?a⁴=a¹²
C．（-3a²b）²=6a⁴b² D．a(chǎn)⁴÷a²+a²=2a²
組卷：1053引用：6難度：0.8
解析
4．以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，第四個頂點(diǎn)不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：205引用：3難度：0.6
解析
5．如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，則∠E為（　　）
A．102° B．112° C．122° D．92°
組卷：2433引用：41難度：0.7
解析
6．如圖，△ABC的中線BE、CF交于點(diǎn)O，連接EF，則
OF
FC
的值為（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
4
組卷：2034引用：11難度：0.7
解析
7．如圖，BD=CD，AE：DE=1：2，延長BE交AC于F，且AF=4cm,則AC的長為（　　）
A．24cm B．20cm C．12cm D．8cm
組卷：2281引用：5難度：0.7
解析

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三.解答題:

22．首鋼滑雪大跳臺是北京冬奧會自由式滑雪大跳臺和單板滑雪大跳臺比賽場地，其結(jié)構(gòu)如圖所示．已知起跳點(diǎn)距離地面高度為18米，且起跳點(diǎn)的斜坡恰好能保證運(yùn)動員初始速度與水平方向夾角為45°．

小墩同學(xué)對運(yùn)動員在起跳點(diǎn)的初始速度v₀與飛行的最大豎直高度H₀（相對于起跳點(diǎn)的高度）、飛行的最遠(yuǎn)水平距離S₀的關(guān)系非常感興趣．通過翻閱資料，得知：在忽略空氣阻力且只考慮重力的情況下，若物體以一定初速度v₀（米/秒）斜向射出去，該物體的運(yùn)動軌跡是拋物線．特別地，若拋出方向與水平方向夾角為45°時，物體所能達(dá)到的豎直飛行最大高度H₀（米）與初速度v₀的平方成正比，具體關(guān)系為
H
0
=
1
40
v
2
0
，而運(yùn)動軌跡與拋物線
y
=
-
1
4
H
0
x
2
形狀相同．
假設(shè)在一次訓(xùn)練中，運(yùn)動員飛行的最大豎直高度H₀為5米．請你根據(jù)上述信息思考：
（1）該運(yùn)動員在起跳點(diǎn)的初速度為
米/秒；（保留根號）
（2）如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，起跳點(diǎn)所在豎直方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,請你直接寫出該運(yùn)動員的運(yùn)動軌跡解析式；
（3）在（2）的條件下，若著陸坡所在線段解析式為
y
=
-
3
4
x
+
51
2

（
14
≤
x
≤
34
）
．通過計(jì)算，請你說明該運(yùn)動員飛行的最遠(yuǎn)水平距離S₀能否超過24米？
組卷：204引用：2難度：0.5
解析
23．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點(diǎn)C，分別過A、B兩點(diǎn)作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點(diǎn)，過D作AD的垂線交AB于點(diǎn)E．若BE=DE，tan∠BAD=
4
5
，AC=20，求BD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在?ABCD中，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=90°，若AE=AB，
BE
EC
=
4
3
，CD=
14
，求?ABCD的面積．
組卷：1183引用：5難度：0.4
解析