如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，AE與CD相交于點F，過點E作EG∥CD交AC的延長線于點G．若AE平分∠BAC，CE=CF．
（1）①求證：∠ABC=∠ACD；
②求證：△EGC∽△CBD
（2）如圖2，若AD=2，BD=6，求CG的長．

【答案】（1）①證明過程見解析；②證明過程見解析；
（2）4．

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/23 8:0:8組卷：225難度：0.4

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1．如圖，正方形ABCD中，BE平分∠CBD，過D作DH⊥BE交其延長線于點H，連接AH交BD于點F，若AH=1，則AF的長為
．
發布：2025/6/7 0:0:1組卷：33難度：0.4
解析
2．已知△ABC與△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，E為AB邊上一點．
（1）試判斷AE與BF的大小關系，并說明理由；
（2）若AC=4，CE=3，試求：AE?BE的值．
發布：2025/6/7 3:0:1組卷：53引用：1難度：0.5
解析
3．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，過點D作DE⊥AC，過點D作DF⊥BC，其中
AD
=
18
5
，BC=8．
（1）求證：
A
C
3
B
C
3
=
AE
BF
；
（2）求BD的值．
發布：2025/6/7 15:0:1組卷：135引用：1難度：0.5
解析

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如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，AE與CD相交于點F，過點E作EG∥CD交AC的延長線于點G．若AE平分∠BAC，CE=CF．（1）①求證：∠ABC=∠ACD；②求證：△EGC∽△CBD（2）如圖2，若AD=2，BD=6，求CG的長．