在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（x1，y1），點Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個直角三角形的兩個頂點，且該直角三角形的兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸垂直，則稱該直角三角形為點P，Q的“坐標(biāo)直角三角形”．圖1為點P，Q的“坐標(biāo)直角三角形”示意圖．如圖2，點A的坐標(biāo)為（1，2）．
（1）若點B的坐標(biāo)為（-2，1），求點A，B的“坐標(biāo)直角三角形”的面積；
（2）點C在y軸上，若點A，C的“坐標(biāo)直角三角形”為等腰直角三角形，直接寫出直線AC的表達(dá)式；
（3）點D在直線y=2x+4上，且點A，D的“坐標(biāo)直角三角形”為等腰直角三角形，求點D的坐標(biāo)．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：322引用：2難度：0.4
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1．如圖，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．動點P從點A出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向右移動，且過點P的直線l：y=-x+b也隨之移動．設(shè)移動時間為t秒．
（1）當(dāng)t=1時，求l的解析式；
（2）若l與線段BM有公共點，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在y軸上．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：1290引用：52難度：0.5 -
2．如圖，直線y=-x-6與x軸交于點A，點B（-6，m）也在該直線上，點B關(guān)于x軸的對稱點為點C，直線BC交x軸于點D，點E坐標(biāo)為（0，12）．112
（1）m的值為 ，點C的坐標(biāo)為 ；
（2）求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（3）晶晶有個想法：“設(shè)S=S△ABD+S四邊形DCEO.由點B與點C關(guān)于x軸對稱易得S△ABD=S△ACD，而△ACD與四邊形DCEO拼接后可看成△AOE，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOE的面積．”但經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn)S△AOE≠S，請通過計算解釋她的想法錯在哪里？發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：268引用：4難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+m（m為常數(shù)）的圖象交y軸于點B（0，4），交x軸于點C，點A的坐標(biāo)為（0，8），過點A作AD∥OC，且AD=3OC，連接CD．
（1）求m的值和點D的坐標(biāo)．
（2）求直線CD的解析式．
（3）東東設(shè)計了一個小程序：動點P從點D出發(fā)在線段DA上向點A運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，同時動點Q從點B出發(fā)在線段BC上向點C運(yùn)動，速度為每秒個單位長度，點Q到達(dá)點C后程序結(jié)束，設(shè)程序運(yùn)行時間為t秒，當(dāng)PQ與四邊形ABCD的邊平行時程序會發(fā)出警報聲，求發(fā)出警報聲時t的值．2發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：360引用：5難度：0.3
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