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2023年甘肅省蘭州市中考數學一模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．如果零上3℃記作+3℃，那么零下2℃記作（　?。?/h2>
A．-2℃ B．-3℃ C．+3℃ D．+2℃
組卷：264引用：5難度：0.9
解析
2．下列幾何體中，主視圖為矩形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：102引用：5難度：0.8
解析
3．不等式2x+4＞0的解集在數軸上表示正確的是（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：143難度：0.7
解析
4．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于點D．若∠A=36°，則∠BDC=（　?。?/h2>
A．36° B．54° C．72° D．108°
組卷：699引用：3難度：0.8
解析
5．計算：
1
a
+
1
?
（
a
2
+
a
）
=（　?。?/h2>
A．a B．a-1 C．a+1 D．
a
a
+
1
組卷：852引用：4難度：0.8
解析
6．一次函數y=（k-3）x+2的函數值y隨x的增大而減小，則k的值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：864引用：4難度：0.7
解析
7．2022年卡塔爾世界杯比賽門票按價格分為三個檔次，其中小組賽第三檔次門票每張1925元，淘汰賽（八分之一決賽）第三檔次門票每張1313元．某球迷共購買兩個階段第三檔次門票8張，總價13564元，設購買小組賽第三檔次門票x張，淘汰賽第三檔次門票y張，則可列方程組為（　?。?/h2>
A．
x
=
y
+
8
1925
x
+
1313
y
=
13564
B．
x
+
y
=
8
1313
x
+
1925
y
=
13564
C．
x
+
y
=
8
1925
x
+
1313
y
=
13564
D．
x
=
y
-
8
1313
x
+
1925
y
=
13564
組卷：184難度：0.8
解析
8．古希臘數學家埃拉托色尼發現，如圖，夏至正午時分太陽光線直射進點A處塞尼城的一口深井，說明太陽光線過圓心O．而同一經度上另外一點B處的亞歷山大城一個方尖塔卻會投影下一定長度的陰影，他測得方尖塔與太陽光線的夾角為7.2°，方尖塔延長線BO經過圓心O．由太陽光線是平行光線，得到深井延長線AO和方尖塔延長線BO所夾圓心角的度數．因而得到球周長約為40000km（接近真實值40009km）．埃拉托色尼計算地球周長時用到的原理是（　?。?/h2>
A．內錯角相等，兩直線平行
B．兩直線平行，內錯角相等
C．兩直線平行，同位角相等
D．同位角相等，兩直線平行
組卷：144難度：0.8
解析
9．四分儀是一種十分古老的測量儀器．其出現可追溯到數學家托勒密的《天文學大成》．圖1是古代測量員用四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過窺衡桿測望井底點F、窺衡桿與四分儀的一邊BC交于點H．圖2中，四分儀為正方形ABCD．方井為矩形BEFG．若測量員從四分儀中讀得AB為1，BH為0.5，實地測得BE為2.5．則井深BG為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：1275引用：13難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共12小題，共72分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

27．在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x₁，y₁），點Q的坐標為（x₂，y₂），且x₁≠x₂，y₁≠y₂，若P，Q為某個直角三角形的兩個頂點，且該直角三角形的兩條直角邊分別與坐標軸垂直，則稱該直角三角形為點P，Q的“坐標直角三角形”．圖1為點P，Q的“坐標直角三角形”示意圖．如圖2，點A的坐標為（1，2）．
（1）若點B的坐標為（-2，1），求點A，B的“坐標直角三角形”的面積；
（2）點C在y軸上，若點A，C的“坐標直角三角形”為等腰直角三角形，直接寫出直線AC的表達式；
（3）點D在直線y=2x+4上，且點A，D的“坐標直角三角形”為等腰直角三角形，求點D的坐標．
組卷：322引用：2難度：0.4
解析
28．如圖，長方形紙片ABCD，AB=3，BC=5．點E是AB邊上一點，將△BEF沿EF翻折得到△GEF．
【問題解決】（1）如圖1，點B落在邊AD上的點G處，若AE=1，求AG和FG的長；
【類比探究】（2）如圖2，當點E和點A重合時，點B落在邊AD上的點G處，折痕為AF．判定四邊形ABFG的形狀，并說明理由；
【拓展應用】（3）如圖3，當點E和點A重合時，點B落在長方形ABCD內部的點G處，折痕為AF，FM平分∠CFG交CD于點M，連接GM，當GM的長度最短時，求GM的長．
組卷：355引用：3難度：0.1
解析