如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CF交于點D．
（1）如圖1，若∠A=60°．
①求∠BDF的度數；
②試探究線段BC與BF、CE之間的關系，請寫出你的結論，并證明．
（2）如圖2，點N，M分別在BD，BC上，連接DM，其中∠A=2∠BDM，DN=DE．求證：CM=MN+CE．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①∠BDF=60°；
②BC=BF+CE，證明見解析過程；
（2）證明見解析過程．
②BC=BF+CE，證明見解析過程；
（2）證明見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/23 8:0:10組卷：226引用：1難度：0.5
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1．當m,n都是實數，且滿足2m-n=6時，我們稱Q（m-1，n+1）為巧妙點．
（1）若A（m-1，5）是巧妙點，則m=，巧妙點A（ ，5）；
（2）判斷點P（3，1）是否為巧妙點，并說明理由．
（3）已知關于x,y的方程組，當a為何值時，以方程組的解為坐標的點B（x,y）是巧妙點？x+y=4x-y=2a發布：2025/6/6 11:30:1組卷：306引用：4難度：0.2 -
2．（1）我們曾用移動三角尺的方法畫出了兩條平行線（如圖1），請說明依據的基本事實為：
；
（2）基本事實可作為依據，用來證明新的結論．請根據以上基本事實證明平行線的判定方法：“同旁內角互補，兩直線平行”
已知：如圖2，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：AB∥CD．（推理過程請注明理由）
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3．如圖，是具有公共邊AB的兩個直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．
（1）如圖1，若延長DA到點E，使AE=BD，連接CD，CE．
①求證：CD=CE，CD⊥CE；
②求證：AD+BD=CD；2
（2）若△ABC與△ABD位置如圖2所示，請直接寫出線段AD，BD，CD的數量關系．
發布：2025/6/6 12:30:1組卷：3432引用：5難度：0.2