如圖，在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點M（x₀，y₀）是橢圓C：
x
2
16
+
y
2
4
=1上一點，從原點O向圓M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²作兩條切線，分別與橢圓C交于點P，Q，直線OP，OQ的斜率分別記為k₁，k₂．
（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點，求圓M的方程；
（2）若r=
4
5
5
，求證：k₁k₂=-
1
4
；
（3）在（2）的情況下，求|OP|?|OQ|的最大值．

【答案】（1）（x-2

）²+（y±1）²=1；
（2）證明見解答；
（3）10．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：151引用：2難度：0.3

相似題

1．一個酒杯的截面是拋物線的一部分，其方程x²=2y（0≤y≤20），杯內(nèi)放入一個球，要使球觸及杯底部，則球的半徑的取值范圍為（　　）
A．（0，1] B．（0，
2
] C．（0，
1
2
] D．（0，
2
2
]
發(fā)布：2025/1/5 23:30:4組卷：59引用：1難度：0.5
解析
2．已知點M（1，2），點P在拋物線y²=8x上運動，點Q在圓（x-2）²+y²=1上運動，則|PM|+|PQ|的最小值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：211引用：2難度：0.8
解析
3．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左，右頂點分別是A₁，A₂，圓x²+y²=a²與C的漸近線在第一象限的交點為M，直線A₁M交C的右支于點P，若△MPA₂是等腰三角形，且∠PA₂M的內(nèi)角平分線與y軸平行，則C的離心率為（　　）
A．2 B．
2
C．
3
D．
5
發(fā)布：2024/12/17 19:30:2組卷：310引用：5難度：0.6
解析

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