2021-2022學年江蘇省連云港市灌南高級中學高二（上）第二次月考數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．直線y+2=0的傾斜角和斜率分別是（　　）

  A． π 4 ，1	B．0，0
  C． π 2 ，不存在	D．不存在，不存在
  組卷：134引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設函數f（x）=x²-1，當自變量x由1變到1.1時，函數的平均變化率是（　　）

  A．2.1

  B．0.21

  C．1.21

  D．12.1
  組卷：1182引用：17難度：0.9

  解析

• 3．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的

  1

  7

  是較小的兩份之和，問最小一份為（　　）

  A． 5 3

  B． 10 3

  C． 5 6

  D． 11 6
  組卷：839引用：56難度：0.9

  解析

• 4．直線l過點（-4，0）且與圓（x+1）²+（y-2）²=25交于A、B兩點，如果|AB|=8，那么直線l的方程為（　　）

  A．5x+12y+20=0	B．5x-12y+20=0或x+4=0
  C．5x-12y+20=0	D．5x+12y+20=0或x+4=0
  組卷：871引用：17難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）的導函數為f'（x），函數g（x）=（x-1）f'（x）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　　）

  A．f（x）在（-∞，-2），（1，2）上為減函數

  B．f（x）在（-2，1），（2，+∞）上為增函數

  C．f（x）的極小值為f（-2），極大值為f（2）

  D．f（x）的極大值為f（-2），極小值為f（2）
  組卷：430引用：5難度：0.6

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• 6．已知f（x）是定義在R上的函數，f′（x）是f（x）的導函數，滿足：e^xf（x）+（e^x+1）f′（x）＞0，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  2

  ，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  e

  +

  1

  2

  （

  e

  x

  +

  1

  ）

  的解集為（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）	D．（1，+∞）
  組卷：276引用：4難度：0.4

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• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點分別為F₁，F₂，若橢圓上存在點P使得∠F₁PF₂是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 2 2 ）

  B． （ 2 2 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：440引用：16難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，設點M（x₀，y₀）是橢圓C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =1上一點，從原點O向圓M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²作兩條切線，分別與橢圓C交于點P，Q，直線OP，OQ的斜率分別記為k₁，k₂．
  （1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點，求圓M的方程；
  （2）若r=

  4

  5

  5

  ，求證：k₁k₂=-

  1

  4

  ；
  （3）在（2）的情況下，求|OP|?|OQ|的最大值．
  組卷：151引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=ax-

  1

  +

  x

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=x+b,求實數a,b的值；
  （Ⅱ）若函數f（x）在區間（0，2）上存在單調增區間，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）若f（x）在區間（0，2）上存在極大值，求實數a的取值范圍（直接寫出結果）．
  組卷：124引用：3難度：0.3

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