廣場舞、健步走已成為廣大群眾喜聞樂見的健身活動，但圍繞其噪音、占道發生的“擾民”問題常讓人感到頭疼，也成為社會關注的熱點．不少地區為此出臺了相關政策，對違規行為進行處罰，某地為引導群眾文明開展健身活動，促進全民養成文明健康、綠色環保的生活方式，規范廣場舞、集體健步走等活動的開展，發布了《靜音廣場舞，規范健步走倡議書》．小明的媽媽為響應號召，在家里積極鍛煉，等步長沿直線前后連續移步．已知她從點O出發，每次向前移動1步的概率為34，向后移動1步的概率為14．
（1）求移動4步后回到點O的概率；
（2）若移動5步后到達點Q，記O，Q兩點之間的步數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．
3
4
1
4
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）概率為；
（2）分布列見解析，數學期望為．
27
128
（2）分布列見解析，數學期望為
355
128
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/24 8:0:9組卷：54引用：3難度：0.8
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發布：2024/12/29 13:0:1組卷：200引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ）
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7