在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，連接AC．
（1）求點B，點C的坐標；
（2）如圖1，點E（m,0）在線段OB上（點E不與點B重合），點F在y軸負半軸上，OE=OF，連接AF，BF，EF，設△ACF的面積為S1，△BEF的面積為S2，S=S1+S2，當S取最大值時，求m的值；
（3）如圖2，拋物線的頂點為D，連接CD，BC，點P在第一象限的拋物線上，PD與BC相交于點Q，是否存在點P，使∠PQC=∠ACD，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）B（3，0），C（0，-3）；
（2）當S取最大值時，m的值為1；
（3）存在，點P的坐標為（4，5）．
（2）當S取最大值時，m的值為1；
（3）存在，點P的坐標為（4，5）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：5難度：0.2
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點坐標為A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+3的函數表達式；
（2）矩形PQMN的頂點P，Q在x軸上（P，Q不與A、B重合），另兩個頂點M，N在拋物線上（如圖）．
①當點P在什么位置時，矩形PQMN的周長最大？求這個最大值并寫出點P的坐標；
②判斷命題“當矩形PQMN周長最大時，其面積最大”的真假，并說明理由．發布：2025/5/24 4:30:1組卷：436引用：2難度：0.5 -
2．如圖，點O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，點B在點A的右側，拋物線l：y=kx2-2kx-3k（k≠0）．
（1）①該拋物線的對稱軸為 ；
②當0≤x≤3時，求y的最大值（用含k的代數式表示）．
（2）當拋物線l經過點C（0，3）時，
①點B （填“是”或“不”）在l上；
②連接CD，點P是第一象限內拋物線上的動點，設點P的橫坐標為m,過點P作PE⊥CD，垂足為點E，則PE=時，m=．2
（3）在（2）的條件下，若線段AB以每秒2個單位長的速度向下平移，設平移的時間為t（秒），
①若l與線段AB總有公共點，求t的取值范圍；
②若l同時以每秒3個單位長的速度向下平移，l在y軸及其右側的圖象與直線AB總有兩個公共點，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/5/24 4:30:1組卷：276引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2nx（n＞2）與x軸交于點A，點P為線段OA上一點，過P作PB⊥x軸交拋物線y=-x2+2nx（n＞2）于點B，過B作BC∥x軸交拋物線y=-x2+2nx（n＞2）于點C，連接AC；
（1）如圖1，若點A的橫坐標為，92
①求拋物線的解析式；
②當∠BCA=45°時，求點P的坐標；
（2）在（1）的條件下，當AP=1，點Q為線段AC上一點，點N為x軸上一點，且∠PQN=90°，將△AQP沿直線PQ翻折得到△A'QP，A'Q所在的直線交x軸于點M，且=PMMN，求點Q的縱坐標．17
發布：2025/5/24 4:30:1組卷：792引用：3難度：0.3
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