將一張等邊三角形紙片剪成四個大小、形狀一樣的小等邊三角形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，若每次都把右下角的等邊三角形按此方法剪成四小片，如此循環進行下去．

（1）如果剪n次共能得到

（3n+1）

（3n+1）

個等邊三角形，
（2）若原等邊三角形的邊長為1，設a_n表示第n次所剪出的小等邊三角形的邊長，如a₁=

1

2

；
①試用含n的式子表示a_n=

1

2

n

1

2

n

；
②計算a₁+a₂+a₃+．．．+a_n=

1-

1

2

n

1-

1

2

n

；
（3）運用（2）的結論，計算

1

3

+

1

6

+

1

12

+

1

24

+

1

48

+

1

96

+

1

192

+

1

384

+

1

768

的值．