如圖1，二次函數(shù)y=ax2-2x+c（a≠0）的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，DH⊥x軸于點(diǎn)H連接AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P是拋物線第一象限上一點(diǎn)，且滿足△PBC的面積等于△ABC的面積．
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②點(diǎn)Q與點(diǎn)C關(guān)于直線DH對(duì)稱，在x軸上找一點(diǎn)E，使得|EP-EQ|的值最大，求點(diǎn)E坐標(biāo)以及這個(gè)最大值；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，設(shè)直線PE交y軸于點(diǎn)G，交直線DH于點(diǎn)F，y軸上有一定點(diǎn)M（0，4），點(diǎn)K為PQ的中點(diǎn)，連接MF，先將△MFG沿著直線MF翻折到△MFN，再將拋物線y=ax2-2x+c沿著其對(duì)稱軸DH向上平移，得到拋物線y1，使得拋物線y1的圖象剛好過點(diǎn)N，此時(shí)拋物線y1交y軸于點(diǎn)T，連接TK．請(qǐng)問在直線PE上是否存在一點(diǎn)Y，使得△TKY是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Y的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）①P（4，5）；②E（-1，0），|EP-EQ|的最大值為2；
（3）在直線PE上存在點(diǎn)Y，使得△TKY是直角三角形，點(diǎn)Y的坐標(biāo)為（-，）或（，）或（0，1）或（，）．
（2）①P（4，5）；②E（-1，0），|EP-EQ|的最大值為2
2
（3）在直線PE上存在點(diǎn)Y，使得△TKY是直角三角形，點(diǎn)Y的坐標(biāo)為（-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：41引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）過C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點(diǎn)M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點(diǎn)P，使∠APB為直角？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)A與點(diǎn)O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1 -
3．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求平移后拋物線的解析式．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：548引用：35難度：0.1