（探究函數y=x+
4
x
的圖象與性質）
（1）函數y=x+
4
x
的自變量x的取值范圍是
x≠0
x≠0
；
（2）下列四個函數圖象中，函數y=x+
4
x
的圖象大致是
C
C
；

（3）對于函數y=x+
4
x
，求當x＞0時，y的取值范圍．請將下列的求解過程補充完整．
解：∵x＞0，∴y=x+
4
x
=（
x
）²+
（
2
x
）
2
=
（
x
-
2
x
）
2
+
4
4
．
∵
（
x
-
2
x
）
2
≥0，∴y≥
4
4
．
（拓展運用）
（4）若函數y=
x
2
-
5
x
+
9
x
，求y的取值范圍．

【答案】x≠0；C；4；4

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：108引用：1難度：0.7

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1．如圖，小紅居住的小區內有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程S之間的變化關系用圖象刻畫出來，大致圖象是（　　）
A． B． C． D．
發布：2025/5/23 14:0:1組卷：3561引用：80難度：0.9
解析

2．描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值y為縱坐標，為了探索函數y=x+
1
x
（x＞0）的圖象與性質，我們參照學習函數的過程與方法．
列表：

x …
1
4

1
3

1
2
1 2 3 4 5 …

y …
17
4

10
3

5
2
2
5
2

10
3

17
4

26
5
…

描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值y為縱坐標，描出相應的點．如圖所示：
（1）如圖，觀察所描出點的分布，用一條光滑曲線將點順次連接起來，作出函數圖象；
（2）已知點A（x₁，y₁），B（x₂．y₂）（x₁≠x₂）在該函數的圖象上，結合表格和函數圖象，解答下列問題：（填“＞”“＜”或“=”）
①若0＜x₁＜x₂≤1，則y₁
y₂；
②若x₁?x₂=1，則y₁
y₂；
③x₁+x₂+
x
1
+
x
2
x
1
?
x
2

4．

發布：2025/5/23 12:30:2組卷：118引用：1難度：0.5

3．“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現．科學證實：近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例．如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m,則表示y與x函數關系的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
發布：2025/5/23 21:0:1組卷：990引用：8難度：0.7
解析

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