如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=6，D在線段BC上，E是線段AD的一點．現以CE為直角邊，C為直角頂點，在CE的下方作等腰直角△ECF，連接BF．
（1）如圖1，求證：AE=BF；
（2）當A、E、F三點共線時，如圖2，若BF=2，求AF的長；
（3）如圖3，若∠BAD=15°，連接DF，當E運動到使得∠ACE=30°時，求△DEF的面積．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1783引用：5難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．過點A作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接BD，CD，直線BD交直線AP于點E．
（1）依題意補全圖1；
（2）在圖1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度數；
（3）若直線AP旋轉到如圖2所示的位置，請用等式表示線段EB，ED，BC之間的數量關系，并證明．發布：2025/6/2 20:0:2組卷：624引用：2難度：0.2 -
2．如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現將該三角形放置在平面直角坐標系中，點B坐標為（0，3），點C坐標為（9，0）．過點A作AD⊥x軸，垂足為D．
（1）求OD的長及點A的坐標；
（2）取AB中點E，連接OE、DE，請你判定OE與DE的關系，并證明你的結論；
（3）連接OA，已知OA=15，試探究在x軸上是否存在點Q，使△OAQ是以OA為腰的等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/2 20:30:1組卷：123引用：3難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使AB=AC，∠BAC=90°，點C在第二象限．
（1）若點A（0，a），B（b,0），且a、b滿足+b2-6b+9=0，則a=，b=，點C的坐標為；a-6
（2）如圖2，過點C作CM⊥y軸于點M，AD平分∠BAC，交x軸于點D，交CM于點N，交BC于點P，求證：CP垂直平分DN：
（3）試探究（2）中OM，OD與MN之間的關系，并說明理由．發布：2025/6/2 16:30:2組卷：63引用：1難度：0.1