如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點（5，0）和（1，-8），請回答下列問題：
（1）求拋物線的解析式，并直接寫出頂點的坐標；
（2）若拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接AC、BC，求△ABC的面積；
（3）在拋物線y=x2+bx+c上是否存在一點P（點P不與點C重合）使S△ABP=S△ABC，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2-4x-5，頂點坐標為（2，-9）；
（2）15；
（3）點P的坐標為（4，-5）或（2+，5）或（2-，5）．
（2）15；
（3）點P的坐標為（4，-5）或（2+
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【解答】
【點評】
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