如圖，點O、A、B均在直線l上，且OA=AB=4．以AB為直角邊在直線l的上方作直角三角形ABC，使∠ABC=90°，AB=BC．動點P、Q同時從點O出發(fā)向右運動，當(dāng)點Q與點B重合時動點P、Q同時停止運動．點P的速度為每秒4個單位，點Q的速度為每秒2個單位，以PQ為邊在直線l的上方作正方形PQMN，設(shè)P、Q兩點的運動時間為t秒，正方形PQMN與△ABC重疊部分的圖形面積為S（S＞0）．
（1）PQ=2t2t；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）連結(jié)AN，當(dāng)△APN為等腰三角形時，求t的值．
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
（4）當(dāng)△ABC的邊所在的直線把正方形PQMN的面積分成1：7的兩部分時，求t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】2t
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：81引用：3難度：0.3
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1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2069引用：3難度：0.1