橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，焦距為22，點M為橢圓上位于x軸上方的一點，滿足MF1?MF2=0，且△MF1F2的面積為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左、右頂點分別為A，B，直線l交橢圓C于P，Q兩點，記直線AP的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2，已知k1=2k2.過點B作直線PQ的垂線，垂足為H，問：在平面內是否存在定點T，使得|TH|為定值，若存在，求出點T的坐標；若不存在，試說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
2
M
F
1
?
M
F
2
【考點】橢圓的定點及定值問題．
【答案】（1）；（2）存在定點，使得|TH|為定值．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
T
（
2
3
，
0
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：144引用：2難度：0.3
相似題
-
1．點
在橢圓C：M（2，1）上，且點M到橢圓兩焦點的距離之和為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點，在x上是否存在點若P使得為定值？若存在，求出P點坐標，若不存在，說明理由．PA?PB發布：2024/10/21 13:0:2組卷：71引用：1難度：0.1 -
2．已知橢圓C：
經過點A（0，1），且離心率為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個動點M，N（M，N與點A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問：是否存在定點P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點P的坐標及|PH|的值；若不存在，請說明理由．發布：2024/11/16 2:0:1組卷：257引用：6難度：0.5 -
3．已知橢圓C：
的左頂點為A（-2，0），焦距為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．動圓D的圓心坐標是（0，2），過點A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．23
（1）求證：k1k2=1；
（2）若O為坐標原點，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點Q，使得|PQ|為定值？發布：2024/10/18 2:0:2組卷：95難度：0.3