2022-2023學年湖北省武漢市華中師大一附中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若直線l的方向向量是

  e

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的傾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：651引用：14難度：0.8

  解析

• 2．直線l₁：x+my-2=0，l₂：mx+（m-2）y-3=0，若l₁⊥l₂，則m的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．0或1
  組卷：120引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在下列四個命題中，正確的是（　　）

  A．若直線的傾斜角越大，則直線斜率越大

  B．過點P（x0，y0）的直線方程都可以表示為：y-y0=k（x-x0）

  C．經過兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線方程都可以表示為：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）

  D．經過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0
  組卷：157引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l：x+y-4=0上動點P，過點P向圓x²+y²=1引切線，則切線長的最小值是（　　）

  A． 7

  B． 6

  C． 2 2 - 1

  D． 2 2
  組卷：237引用：7難度：0.6

  解析

• 5．已知F₁，F₂分別為橢圓E：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  =1的左、右焦點，P是橢圓E上一動點，G點是三角形PF₁F₂的重心，則點G的軌跡方程為（　　）

  A．x2+9y2=1	B．x2+9y2=1（y≠0）
  C． x 2 81 + y 2 9 = 1	D． x 2 81 + y 2 9 = 1 （ y ≠ 0 ）
  組卷：636引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），點

  （

  10

  5

  a

  ,

  10

  5

  b

  ）

  關于直線y=x的對稱點落在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 2 2
  組卷：235引用：3難度：0.6

  解析

• 7．過橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）左焦點F（-c,0）作傾斜角為

  π

  6

  的直線l,與橢圓C交于A，B兩點，其中P為線段AB的中點，線段PF的長為

  3

  3

  c,則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 6 3
  組卷：205引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，點

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓E上，F為其左焦點，過F的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）試求△OAB面積的最大值以及此時直線l的方程．
  組卷：89引用：3難度：0.4

  解析

• 22．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，焦距為2

  2

  ，點M為橢圓上位于x軸上方的一點，滿足

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  =0，且△MF₁F₂的面積為2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設橢圓C的左、右頂點分別為A，B，直線l交橢圓C于P，Q兩點，記直線AP的斜率為k₁，直線BQ的斜率為k₂，已知k₁=2k₂.過點B作直線PQ的垂線，垂足為H，問：在平面內是否存在定點T，使得|TH|為定值，若存在，求出點T的坐標；若不存在，試說明理由．
  組卷：144引用：2難度：0.3

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